[Review] 아는 만큼 보이는 세상 -수학편

 

📚 내가 갑자기 수학책을 읽게 된 이유?

요즘 제 일상은 조금 이상합니다.
컴퓨터공학을 전공 중인데 코드 대신 공책에 연필로 x축과 y축을 그리고 있거든요. ✍️

“음.. 내가 알던 컴공이 원래 이런 거였나…?” 🤔

 

방학 동안 대학 미적분 찍먹 모드로 살다 보니, 하루 종일 수학 문제만 풀고 있더라고요.
그러다 문득 생각이 들었습니다.

“아니… 근데 이 수학이라는 친구, 실제로 어디에 쓰이는 거지?”

 

그래서 도서관으로 뛰어갔습니다. (네, 뛰었습니다. 진짜 궁금해서 뛰어갔습니다. 🏃)
그리고 이 책, 『아는 만큼 보이는 세상 수학편』을 집어 들었죠.

 

💁 지은이를 소개하며

저자 쓰루사키 히사노리는 일본 도쿄대 수학과를 졸업하고 박사 과정까지 밟은 엄청난 엘리트입니다.
거기다 도쿄대 출신들만 등장하는 일본 인기 퀴즈쇼에 첫 출연하자마자 “ 우승🏆 → 이후 고정 패널 등극 → 별명은 IQ 165 천재 ”.

도쿄대도 일본 톱 클래스로 평가받는데, 그 출신들이 나오는 퀴즈쇼에서 첫 출연만에 우승이라니…
이쯤 되면 그냥… “이 사람은 타고난 거구나” 하는 생각이 들면서, 동시에 묘한 질투가 스멀스멀… 😒

 

✏️ 왜 이 책을 썼나?

저자는 시험 위주의 딱딱한 수업, 그리고 어려운 수식들에 가로막혀 생기는 수많은 수포자들의 현실이 안타까웠다고 해요.
그래서 수학의 재미 + 실생활에서의 유용함을 쉽고 재밌게 전달하고 싶어서 이 책을 집필했다고 합니다.

 

🤓 『아는 만큼 보이는 세상 수학편』

책에서는 수학의 재미있는 이야기들과 머리 아픈 공식은 최소한으로 줄여 수학을 친근하게 접할 수 있도록 하고 있습니다.
이 정도면 중·고등학생도 충분히 읽을 수 있을 정도!

저에게는 정말 찰떡이었죠..🤣

 

책을 읽으며 기억에 남는 것들을 정리해 보자면,

 

✅ '-1`이 최근 까지도 `가짜 수` 라고 불린 이유

17세기의 유명한 수학자이자 철학자, “나는 생각한다, 고로 존재한다”로 유명한 데카르트.
그는 평면좌표(데카르트 좌표계)를 통해 세상을 수학적으로 바라보려 했지만, 음수만큼은 인정하지 않았습니다.
데카르트는 음수를 ‘가짜 해’라고 불렀고, 음수를 정당한 방정식의 해로 가장 먼저 받아들인 사람은 프랑스 수학자 알베르 지라르였다고 합니다.

 

지라르는 음수를 시각적으로 표현하는 방법을 생각해냈는데,
“양수는 전진, 음수는 후진한다.”라는 개념을 수직선으로 표현해 눈에 보이게 한 것이었죠.
이 시각화 덕분에 음수는 유럽에서 널리 받아들여지게 되었습니다.

 

우리가 아무 의문 없이 사용하는 음수가 불과 350년 전까지만 해도 불합리한 수로 여겨졌다는 사실이 정말 놀라웠습니다.

 

✅서울에서 부산까지 5분이면 된다? feat. 사이클로이드

책에서는 이렇게 말합니다.
서울에서 부산까지 5분(약 325km), 도쿄에서 오사카까지 8분(약 400km), 심지어 도쿄에서 런던까지도 39분이면 이동할 수 있다고요.
무엇보다 휘발유나 전기 같은 동력도 필요 없이❗
(물론 공기 저항과 마찰 저항이 없다는 이론상 이야기지만요..🤣)

 

그렇다면 어떻게 이런 일이 가능할까요? 🤔
정답은 바로 사이클로이드를 뒤집은 모양인 최속강하곡선 덕분입니다.

• 사이클로이드: 바퀴가 회전할 때, 바퀴 위 한 점이 그리는 궤적
• 최속강하곡선: 그 사이클로이드를 뒤집은 형태

이 곡선의 특징은 “어떤 두 점 사이를 가장 빨리 도달하게 하는 길”이라는 거죠.
즉, 처음에 급격하게 하강하면서 속도를 빠르게 얻고, 그 속도를 유지한 채 목적지까지 훨씬 빨리 도달할 수 있게 됩니다.

 

사이클로이드 곡선이 주는 이론적 상상력은 정말 흥미롭지 않나요?
이 곡선을 사용하면 서울에서 부산까지 직선으로 가는 것보다 더 빠르게 도착할 수 있습니다.
거리는 직선보다 조금 더 길지만, 도착 시간은 오히려 짧다는 게 포인트죠!

 

실제로 우리 주변에는 최속강하곡선이 활용된 장치가 많이 있습니다.
대표적으로 롤러코스터가 바로 그 곡선을 따라 움직이도록 설계된다고 하네요.

“그러니 다음에 놀이공원 가서 롤러코스터 타면 ‘마! 이게 바로 수학이다!’ 하고 외쳐보세요. 유레카!!!!”

 

 

스위스의 수학자 요한 베르누이는 당시 유럽 최고의 수학자들에게 최속강하곡선 문제를 냈습니다.
이 문제에 답한 사람은 무려 아이작 뉴턴, 고트프리트 라이프니츠, 기욤 드 로피탈, 그리고 요한의 형 야콥 베르누이 등, 당대의 거장 4명이었다고 하죠.

( 로… 로피탈? 맞습니다. 그 로피탈 맞아요. 덕분에 요즘 대학 미적분 문제를 쉽게 풀고 있습니다 🙏 )

 

🫢 해피코딩 블로그 에서만 알려드리는 비하인드 썰!

책에는 나오지 않지만, 사실 요한 베르누이가 이 문제를 낸 이유가 뉴턴과 라이프니츠 때문이라는 말이 있습니다.
당시 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠는 “누가 먼저 미분을 썼는가”를 두고 치열하게 싸우고 있었죠.
라이프니츠가 미분 논문을 발표하자 뉴턴은 “내가 먼저 했다!”며 반발했고,
요한 베르누이는 뉴턴이 정말 미분을 알고 있는지 확인하려는 의도로 이 문제를 냈다는 설이 있습니다.

(솔직히 말하면… 저도 유튜브 보고 알았어요 ㅎ)

 

사이클로이드는 보통 고등학교에서는 잘 다루지 않고, 대학 물리학에서 주로 등장하는 주제입니다.
하지만 이번 방학 동안 관련 문제를 공부하고 직접 풀어봤던 터라, 괜히 반가워서 한 번 다뤄봤습니다. 🧐

 

마무리하며

이외에도 복권이 과연 이득일까 손해일까, 카지노 게임이 왜 딜러에게 유리할까 같은 주제를

기댓값과 확률로 풀어내고,
미분의 탄생과 배경, 자동차 속도 측정법, RSA 암호와 쇼어 알고리즘 등
IT 전공자 입장에서도 흥미로운 수학 이야기들을 들려줍니다.

 

"나.. 조금은 수학과 친해진 걸까..? 😅"

 

읽어주셔서 감사합니다. 🙇